
13) I paradossi di Zenone.
La coincidenza di t noen (il pensare) con t enai (l'Essere),
posta da Parmenide, fu una provocazione che accese un lungo e
complesso dibattito nel quale un posto di primo piano spetta a un
discepolo di Parmenide: Zenone. Egli mise in evidenza
l'inconciliabilit fra un procedimento del pensiero che accetta la
divisibilit all'infinito e i dati dell'esperienza. Infatti, se si
dividono all'infinito lo spazio e il tempo, i risultati che
derivano - come, ad esempio, la riduzione del movimento alla
staticit, attraverso la sua frammentazione in attimi statici -
sono in contraddizione con l'esperienza sensibile, e quindi
appaiono un paradosso, cio un ragionamento contrario
all'opinione comune.
Qui vengono riportati i due paradossi pi famosi, quello di
Achille e quello della freccia, nella forma tramandataci da
Aristotele nella Fisica. Aristotele - anzich paradosso - usa,
con maggiore precisione, la parola paralogismo, cio
ragionamento contrario al lgos , all'uso corretto della
ragione. Il brano di Aristotele non  di facile comprensione, in
quanto egli cita e confuta contemporaneamente un testo di Zenone
che lui possedeva e che per noi  andato perduto. Era convinzione
di Aristotele che tutti i paralogismi, compresi quelli di
Zenone, fossero confutabili attraverso un procedimento logico
corretto.
Immaginiamo la gara di corsa proposta da Zenone fra il pie'
veloce Achille e la lenta tartaruga, alla quale sia stato
concesso anche un minimo vantaggio

A  B  C  D  E  .

Achille si muove da A e la tartaruga da B; quando Achille sar
giunto in B la tartaruga si sar mossa fino a C; quando Achille
sar in C troveremo la tartaruga in D, e cos via. L'intervallo
fra i successivi punti sar sempre pi breve, ma - se si ammette
la divisibilit all'infinito dello spazio (sia che la divisione
avvenga dimezzando progressivamente un segmento - dicotomia - sia
che avvenga aumentando progressivamente il valore del divisore) -
non potremo mai annullare del tutto lo spazio che separa Achille
dalla tartaruga.
Frammenti 29 A 26 e 29 A 27 DK (Aristotele, Fisica, 239 b, 14 e
239 b, 30) (vedi manuale pagina 33).
1   (26) Secondo  l'argomento detto Achille. Questo sostiene che
il pi lento non sar mai raggiunto nella sua corsa dal pi
veloce. Infatti  necessario che chi insegue giunga in precedenza
l di dove si mosse chi fugge, di modo che necessariamente il pi
lento avr sempre un qualche vantaggio. Questo ragionamento  lo
stesso di quello della dicotomia, ma ne differisce per il fatto
che la grandezza successivamente assunta non viene divisa per due.
Dunque il ragionamento ha per conseguenza che il pi lento non
viene raggiunto ed ha lo stesso fondamento della dicotomia
(nell'un ragionamento e nell'altro infatti la conseguenza  che
non si arriva al termine, divisa che si sia in qualche modo la
grandezza data; ma c' di pi nel secondo che la cosa non pu
essere realizzata neppure dal pi veloce corridore immaginato
drammaticamente nell'inseguimento del pi lento), di modo che la
soluzione sar, per forza, la stessa.
2   (27) Terzo  questo argomento: che la freccia in moto sta
ferma. Esso poggia sull'assunzione che il tempo sia composto di
istanti: se infatti non si concede questo il ragionamento non
corre. Zenone paralogizza. Se, dice, tutto  in quiete o si muove,
<e nulla si muove> quando sia lungo uno spazio uguale a s, <dato
che per tutto il tempo il mosso  nell'istante, la freccia che si
muove  ferma>. [...].

 (I Presocratici, Laterza, Bari, 1990 4, pagine 295-296).

